ベクトル解析[6] – ガウスの発散定理と諸公式

※タイトルが赤い場所は勉強していて実用上それほど重要ではないと思ったので紹介程度にとどめてあります。 ガウスの発散定理とは何者なのか – 物理的意味の検討  ガウスの発散定理 (Divergence theo … “ベクトル解析[6] – ガウスの発散定理と諸公式” の続きを読む

ベクトル解析[5] – 体積分 / 平面のグリーンの定理

体積分  線積分と面積分は今までの微分積分学にはなかった独特の計算方法だったため、慣れるのに一苦労でしたが、線ときて面ときたら体積分というのもやはりあります。しかし、概念的には体積分は一番簡単です。体積分 (Volume … “ベクトル解析[5] – 体積分 / 平面のグリーンの定理” の続きを読む

ベクトル解析[4] – スカラー面積分 / 勾配・発散の意味

[更新情報] 2011/06/12 : 全体の微修正 2010/11/07 : 今見直したら微妙だと思ったので面積分に関する記述を大幅に直しました。 2010/12/14 : 単位法線ベクトルに関して補足    前回は線 … “ベクトル解析[4] – スカラー面積分 / 勾配・発散の意味” の続きを読む

ベクトル解析[3] – スカラー線積分と経路

 ナブラというのは単純に計算のツールとしてそういうものかと思うこともできますが、ベクトルの積分はそういうわけにはいきません。図形的、物理的なことをイメージできなければとうてい覚えられそうもない式だらけだからです。ベクトル … “ベクトル解析[3] – スカラー線積分と経路” の続きを読む

ベクトル解析 [2] – ∇(ナブラ) とその諸公式、計算練習

 ベクトルの微分・積分は、それぞれ全く今まで触れたことのない新しい演算が多数登場しますが、ここではそのうち “微分” の新しい演算子である、∇ (ナブラ) について、どのように計算すべきか紹介しま … “ベクトル解析 [2] – ∇(ナブラ) とその諸公式、計算練習” の続きを読む

ベクトル解析 [1] – 3重積と弧長・表面積

 ベクトル解析の攻略にかかってから今日で 3 日目。とりあえず日記のようにして連日わかったことを書いていこうと思います。 スカラー 3 重積  初日は、ベクトルの足し算引き算から戻って文字通り 1 から復習してきたのです … “ベクトル解析 [1] – 3重積と弧長・表面積” の続きを読む

Gram-Schmidt の正規直交化法

正射影  ある 2 つのベクトルがあるとき、片方のベクトルを、もう片方のベクトルへ投影したときの長さを正射影といいます。 ちょっと見にくいかもしれませんが、要するに、2 つのベクトルを原点をくっつけて並べたとき、片方から … “Gram-Schmidt の正規直交化法” の続きを読む

二重積分 [2]

ガウス積分  これを取り扱っていない参考書、演習書はないといってもいいくらい有名な極座標変換の実用例です。もはやこれは公式レベルなので、改めてここで導出するまでもないかもしれませんが、一応自分なりの解釈ということで、導出 … “二重積分 [2]” の続きを読む

二重積分 [1]

 日記代わりにできるだけ高い頻度で書いていこうと思います。今回は二重積分について計算に習熟するという目的でいくらか演習をしていたのですが、そこでやっていて面白いと思った問題をいくつか挙げておきます。 一変数関数の積分の技 … “二重積分 [1]” の続きを読む