偏微分方程式 [4] – フーリエ変換による二次元ラプラス方程式の解法

 今回は、フーリエ変換およびその性質を用いて、実際に偏微分方程式を解く例をまとめてみたいと思います。 ラプラス方程式  二次元のラプラス方程式とは、 で表される方程式です。この方程式は楕円型偏微分方程式の代表例です。 ラ … “偏微分方程式 [4] – フーリエ変換による二次元ラプラス方程式の解法” の続きを読む

フーリエ解析 [3] – フーリエ変換の性質

フーリエ変換の定義について  前回、フーリエ級数からフーリエ複素級数へ、そして周期性をなくし、一般の周期性がない関数、つまり周期が無限大である関数に対するフーリエ複素級数であるフーリエ複素積分から、フーリエ変換対を定義し … “フーリエ解析 [3] – フーリエ変換の性質” の続きを読む

偏微分方程式 [3] – 有限区間の 1 次元拡散方程式

 今回からは 2 階線形偏微分方程式についてです。最初は、2 階の中でも最も簡単な、有限区間の拡散方程式の一般解および特解の求め方についてまとめておきます。 1 次元拡散方程式 で示される 2 階線形同次の偏微分方程式を … “偏微分方程式 [3] – 有限区間の 1 次元拡散方程式” の続きを読む