ベクトル解析[7] – 直交曲線座標系

 ラプラシアンとは、以下のようなもののことでした。 覚えることは理解することとは違いますが、まあこれ自体は分かりやすい表記なので意思の有無にかかわらず覚えたことでしょう。忘れることもなさそうです。  ナブラやラプラシアン … “ベクトル解析[7] – 直交曲線座標系” の続きを読む

ベクトル解析 [A] – 内積・外積、基本公式

 ここでは、[1] にちょっとしたことを付け加えておきます。 クロネッカーのデルタ記号  δij のように書かれる記号 (i,j は添え字) をクロネッカーのデルタと呼びます。 基本的にこのような意味不明な記号を導入する … “ベクトル解析 [A] – 内積・外積、基本公式” の続きを読む

ベクトル解析[6] – ガウスの発散定理と諸公式

※タイトルが赤い場所は勉強していて実用上それほど重要ではないと思ったので紹介程度にとどめてあります。 ガウスの発散定理とは何者なのか – 物理的意味の検討  ガウスの発散定理 (Divergence theo … “ベクトル解析[6] – ガウスの発散定理と諸公式” の続きを読む

ベクトル解析[5] – 体積分 / 平面のグリーンの定理

体積分  線積分と面積分は今までの微分積分学にはなかった独特の計算方法だったため、慣れるのに一苦労でしたが、線ときて面ときたら体積分というのもやはりあります。しかし、概念的には体積分は一番簡単です。体積分 (Volume … “ベクトル解析[5] – 体積分 / 平面のグリーンの定理” の続きを読む

ベクトル解析[4] – スカラー面積分 / 勾配・発散の意味

[更新情報] 2011/06/12 : 全体の微修正 2010/11/07 : 今見直したら微妙だと思ったので面積分に関する記述を大幅に直しました。 2010/12/14 : 単位法線ベクトルに関して補足    前回は線 … “ベクトル解析[4] – スカラー面積分 / 勾配・発散の意味” の続きを読む

ベクトル解析[3] – スカラー線積分と経路

 ナブラというのは単純に計算のツールとしてそういうものかと思うこともできますが、ベクトルの積分はそういうわけにはいきません。図形的、物理的なことをイメージできなければとうてい覚えられそうもない式だらけだからです。ベクトル … “ベクトル解析[3] – スカラー線積分と経路” の続きを読む

ベクトル解析 [2] – ∇(ナブラ) とその諸公式、計算練習

 ベクトルの微分・積分は、それぞれ全く今まで触れたことのない新しい演算が多数登場しますが、ここではそのうち “微分” の新しい演算子である、∇ (ナブラ) について、どのように計算すべきか紹介しま … “ベクトル解析 [2] – ∇(ナブラ) とその諸公式、計算練習” の続きを読む

ベクトル解析 [1] – 3重積と弧長・表面積

 ベクトル解析の攻略にかかってから今日で 3 日目。とりあえず日記のようにして連日わかったことを書いていこうと思います。 スカラー 3 重積  初日は、ベクトルの足し算引き算から戻って文字通り 1 から復習してきたのです … “ベクトル解析 [1] – 3重積と弧長・表面積” の続きを読む