偏微分方程式 [7] – 固有関数展開法による非同次方程式の解法

非同次偏微分方程式は非同次常微分方程式よりもずっと厄介  偏微分方程式は、常微分方程式よりも色々厄介であることは既に書いた 6 つの記事からも明らかで、改めて詳細を述べる必要もないだろうと思います。今までは、線形な方程式 … “偏微分方程式 [7] – 固有関数展開法による非同次方程式の解法” の続きを読む

偏微分方程式[6] – ラプラス変換を用いた偏微分方程式の解法

※参考文献 (特に参考にしたものだけ)  1. “フーリエ解析と偏微分方程式 原書第8版”, E. クライツィグ 著, 阿部寛治訳, 培風館 (2003)  2. “Partial D … “偏微分方程式[6] – ラプラス変換を用いた偏微分方程式の解法” の続きを読む

偏微分方程式[5] – 演算子法による同次方程式の解法

※参考文献  1. “物理数学コース 偏微分方程式” pp.36-43, 渋谷仙吉, 内田伏一 共著, 裳華房 (2000)  2. “詳解 物理応用数学演習” pp.32 … “偏微分方程式[5] – 演算子法による同次方程式の解法” の続きを読む

偏微分方程式 [4] – フーリエ変換による二次元ラプラス方程式の解法

 今回は、フーリエ変換およびその性質を用いて、実際に偏微分方程式を解く例をまとめてみたいと思います。 ラプラス方程式  二次元のラプラス方程式とは、 で表される方程式です。この方程式は楕円型偏微分方程式の代表例です。 ラ … “偏微分方程式 [4] – フーリエ変換による二次元ラプラス方程式の解法” の続きを読む

偏微分方程式 [3] – 有限区間の 1 次元拡散方程式

 今回からは 2 階線形偏微分方程式についてです。最初は、2 階の中でも最も簡単な、有限区間の拡散方程式の一般解および特解の求め方についてまとめておきます。 1 次元拡散方程式 で示される 2 階線形同次の偏微分方程式を … “偏微分方程式 [3] – 有限区間の 1 次元拡散方程式” の続きを読む

偏微分方程式 [2] – 一階偏微分方程式の演習問題

 前記事で一階偏微分方程式の理論というほど大層なものでもないですがどういう流れで何が出てきたかを紹介しましたが、今回は実際の問題にどうやってそれらを適用し、解を出せばいいかについていくつかの例題を通して紹介します。  こ … “偏微分方程式 [2] – 一階偏微分方程式の演習問題” の続きを読む